实现第二种方案的困难在于方位角 的信息无法预先获得，因为 的量测基准正是有待罗经建立的子午面 。利用 与 的相位差为90的特点，可将此阻尼力矩由与 成正比但相位与 相差90的水平力矩代替 。液体摆即具有此特殊功能，它由两只盛有粘性液体形状相同的容器组成，容器间以细管相连通 。当连通器的载体倾斜时，液体从高端容器流入低端容器，产生重力矩体现复摆效应 。设液面相对容器轴 y 的倾角为，载体的y 轴相对水平轴Y 倾斜 角，则液面相对Y 轴的倾角为- （图9） 。液体在连通管内的流速与两端压力差成正比，即与- 成正比，d/dt=-c(-) 。将比例系数c 的倒数记作T=1/c，写作T(d/dt)+=。对于强粘性液体，时间常数T 足够大 。则含流速的第一项近似与 成正比，表明与倾覆力矩成比例的 与基体的摇摆运动之间有接近90的相位差 。
图9 液体摆
04
实践中出现的新问题
解决了陀螺罗经的指北原理以后，又有实践中提出的新理论问题出现 。首先是罗经实际使用时，船舶南北向的航行速度会改变理论分析中地理坐标系的指向，使陀螺极轴趋近的子午线偏离真正的子午线 。所导致的子午线偏离称为速度误差（图10） 。
其中，R 为地球半径，vE 和vN 为船舶的东向和北向航速 。速度误差随纬度 的增高而变大，但可在航行中予以修正 。仅当纬度接近地球两极时误差无限增大，而不能用于高纬度地区 。
图10 速度误差的产生
此外，船舶加速、减速或转弯在重力摆上出现的惯性力会引起冲击误差 。这个难题被德国物理学家舒勒 (Schuler, M.) 彻底解决 。1923年，他从理论上证明，如果将单摆的摆长增加到与地球半径R 相等，则无论载体的加速度有多大，单摆可始终与地垂线方向保持一致而免除加速度的干扰 。将地球半径R=6371km，重力加速度g=9.81m/s 代入周期公式T=2(R/g)1/2，算出此周期为84.4min 。这个能避免加速度干扰的特殊周期，称为舒勒周期 (Schuler’s period) 。可以证明，将陀螺的周期设计成舒勒周期，就能避免冲击误差出现 。
最严重的问题来自船体在波浪激励下永不停息的摇摆 。绕艏艉线横摇的摆幅可高达十余度 。罗经的初期实践已显示出摇摆引起的巨大误差，为此应先从理论着手探讨误差的产生原因以改进罗经的结构 。设船舶航行的方位角为，令地理坐标系 (O-XEN) 绕垂直轴X 顺时针转动 角后组成新的参考坐标系 (O-XYZ) 。N 轴到达的新位置Z 轴沿船体的艏艉线 。船体绕浮心O0 绕Z 轴作角频率为，幅值为 的横摇 。设陀螺的支承点O 与O0 的垂直距离为h，则O 点处产生沿横轴Y 的加速a=aY0，a=hsint（图11） 。
图11 船体绕Z轴的摇摆
为避免罗经随船舶一同摇摆，设计者在内环与外环之间增加一个绕z 轴转动的中环与摇摆的船体隔离 。令载有内环和转子的中环组合体的重心下移形成复摆，使其在船体摇摆时仍能保持垂直 。设罗经处于理想状态，陀螺坐标系 (O-xyz) 与地理坐标系 (O-XEN) 完全符合 。若组合体的质量为m，下移的质心O1 至陀螺支点O 沿摆轴 x1 的矢径为l，相对垂直轴的摆动角为（图12） 。因摇摆产生的惯性力-ma 相对支点O 产生力矩M=l(-ma)，其沿z 轴的分量Mz使组合体的摆角 作受迫振动 。与此同时，M 沿x 轴和y 轴的分量Mx 和My 通过轴承传递至转子 。从图13可看出，在摇摆过程中，水平分量My 因方向相反而抵消，但离心力分量Mx 方向始终相同 。由于船体摇摆的频率远高于陀螺的固有频率，惯性力矩Mx 和My 对陀螺的作用可用每个周期内的平均值代替 。My 的平均值为零，而Mx 的平均值使转子绕轴偏离 角，与地球自转产生的陀螺力矩L1 平衡 。所偏离的角度s 即船舶摇摆导致的指示误差：
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