但这种单自由度陀螺仪很难用于船舶或其它移动载体 。原因是地球自转过于缓慢，所产生的陀螺力矩过于微弱，无法克服轴承摩擦的阻滞 。此外，陀螺的框架轴必须严格保持垂直，稍有倾斜即产生严重误差 。虽不能实际应用，这个简单的陀螺装置却开创了利用地球自转创造指北仪器的奋斗历程 。
03
如何创造能实际使用的陀螺罗经
我们的祖先很早就在海洋上活动，在茫茫大海中航行需要正确的方位指示 。利用地球磁场的指南针是我国四大发明之一，传入西方后成为远洋船队必备的磁罗经 。15世纪郑和下西洋的庞大舰队，16世纪伽马、哥伦布的舰队，都离不开磁罗经的导航，但磁罗盘只能用于木制船舶 。19世纪初，欧洲出现了铁船，钢铁船体对磁力线的干扰使磁罗经失效 。于是，探索新的航海罗经就成为航海大国的迫切任务 。傅科陀螺仪的出现，为创造新型罗经提供了希望 。
单自由度陀螺不成功，令内环自由转动，改为二自由度陀螺 。将外环垂直固定在地球北半球上的P 点，先令内环水平，转子极轴沿子午线指北 。短暂时刻后，地球因自转绕南北极轴转过微小角度，使P 点沿纬线自西向东转到P 点处 。由于陀螺的定轴性，极轴为保持惯性空间中的指向不变，向东偏离子午线的新位置而出现 偏角（图6） 。单自由度陀螺仪能利用地球自转产生的陀螺力矩使极轴回归子午线位置，但因恢复力矩过于微弱不可能实际利用 。因此，关键问题是要寻找更强大的动力使极轴迅速恢复原位 。
仔细观察可以发现，在向东偏离子午线的同时，极轴还微微抬起，出现 偏角而不再保持水平 。极轴偏离水平面的这一现象非常重要，它提示了利用重力恢复原位的可能性 。如果在安装转子的内环下方增加配重，使内环和转子组合体的重心向下偏离支承中心，形成绕y 轴转动的复摆 。当内环抬头时，重力产生沿纬线向西的力矩，使极轴带动外环绕垂直轴向西进动，回到与子午线一致的原位置 。于是思路逐渐清晰：利用重力摆产生的力矩代替微弱的地球自转引起的陀螺力矩，可使陀螺仪的转子进动跟踪子午线 。
图6 地球自转引起转子极轴的偏转
令绕x 轴的重力矩mgl 与转子进动产生的陀螺力矩L(d/dt ) 互相平衡 。导出
其中，k=mgl/L 。此时转子因内环偏角&nb百思特网sp;的变化产生绕y 轴的陀螺力矩L(d/dt )，与地球自转e引起的陀螺力矩L1 互相平衡，导出
以上两个方程确定了罗经的进动规律 。分析此线性方程组，导出特征=i(k1)1/2，表明罗经指北的平衡状态稳定 。受扰后的运动是围绕平衡状态的周期运动，周期为T=2/(k1)1/2 。因1<<1，罗经的周期极长，可长达一个多小时 。由于 与 的变化速度过于悬殊，运动过程中极轴的端点轨迹是极扁的椭圆 。若无阻尼因素存在，开机后转子极轴将沿扁椭圆缓慢地进动 。要使陀螺罗经能实际使用，起动后极轴必须快速静止在子午线上 。因此，有效的阻尼措施必不可少 。有两种可采用的阻尼方案：增加沿x 轴方向与 成比例的径向力矩（图7a），或增加沿y 轴方向与 成比例的径向力矩（图7b） 。
图7 陀螺罗经的阻尼
实现第一种阻尼方案的方法很多，最简单的方法是将下摆的配重与内环组合体的连接点向东偏移一微小角度 。极轴相对水平面倾斜 角时，重力对O 点除产生绕y 轴的力矩My 以外，还附带产生绕x 轴的微小力矩Mx 起阻尼作用（图8） 。
图8 配重与内环的偏心连接
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