长方体与正方体的切割 长方体的体积公式

我们先来复习长方体、正方体体积计算方法
体积公式1:长方体的体积等=长×宽×高
体积公式2:长方体的体积=底面积×高
体积公式3:正方体的体积=棱长×棱长×棱长
【长方体与正方体的切割 长方体的体积公式】我们来看这样一道题
一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加40立方厘米;如果宽增加3厘米,则体积增加90立方厘米;如果高增加4厘米,则体积增加96立方厘米 。原来长方体的表面积和体积各是多少?
思路分析
分析几何题一定要善于从已知条件中去寻找条件所蕴含的结论 。
(1)、如图(1)所示,从条件“如果长增加2厘米,则体积增加40立方厘米”可知:
右侧长方形的面积=40÷2=20(平方厘米)
即 b×c=20(平方厘米)
(2)、如图(2)所示,从条件“如果宽增加三厘米则体积增加90立方厘米”可知:
前面长方形的面积=90÷3=30(平方厘米)
即 a×c=30(平方厘米)
(3)、如图(3)所示,从条件“如果高增加4厘米,则体积增加96立方厘米”可知
上面长方形的面积等于96÷4=24(平方厘米)
即 a×b=24(平方厘米)
这样一来原来长方体的表面积就应该是
(20+30+24)×2
=74×2
=148(平方厘米)
为了通过表面积求体积请观察下面的算式:
c×b=20 (1)
a×c=30 (2)
a×b=24 (3)
把这三个等式的左边和右边分别相乘有
b×c×a×c×a×b=20×30×24
即 (a×b×c)×(a×b×c)=14400=120×120
所以a×b×c=120
即长方体的体积等于120立方厘米 。
你能举一反三解决下面这个问题吗
一个长方体木块,分别从上部和下部截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
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