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有理数是什么，无理数是什么时候学的

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无理数是什么
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数 。简单来说，无理数是无限不循环小数 。如圆周率、√2(根号2)等 。
无理数与有理数的区别：
实数分为有理数和无理数 。有理数和无理数主要区别有两点：
【有理数是什么，无理数是什么时候学的】（1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数) 。把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数) 。
而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.4142...，π=3.1415926...，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数．
（2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数 。




扩展资料：
无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列 。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复 。
必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作 。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义 。
无理数也可以通过非终止的连续分数来处理 。


参考资料来源：百度百科-无理数
无理数是什么无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比 。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环 。在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率(或分数)构成的数字 。
无理数概念是什么?
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比 。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环 。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等 。
无理数的性质：
1、无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数 。
2、无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数 。
3、无理数加（减）有理数一定是无理数 。
4、无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数 。
有理数和无理数的区别：
1、性质区别：
有理数是两个整数的比，总能写成整数、有限小数或无限循环小数；无理数不能写成两个整数之比，是无限不循环小数 。
2、结构区别：
有理数是整数和分数的统称；无理数是所有不是有理数的实数 。
3、范围区别：
有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算均可进行；无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数 。
什么叫做无理数
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比 。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环 。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等 。无理数的另一特征是无限的连分数表达式 。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现 。




扩展资料
无理数的发现：伟大的数学家毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了 。可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少 。是整数呢，还是分数 。
毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数 。世界上除了整数和分数以外还有没有别的数 。这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数 。
从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数，就是一个新数，当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数” 。
参考资料来源：百度百科-无理数
参考资料来源：百度百科-希伯斯
无理数的概念是什么无理数是指除有理数以外的实数，当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思是“理解”，实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数 。
定义：
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字 。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”） 。
无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数 。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如π、 √2等 。
扩展资料
历史：
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现 。他以几何方法证明√2无法用整数及分数表示 。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在 。
后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神” 。
无理数集：
无理数集是不可数集（因有理数集是可数集而实数集是不可数集） 。无理数集是个不完备的拓扑空间，它是与所有正数数列的集拓扑同构的，当中的同构映射是无理数的连分数开展 。因而贝尔纲定理可以应用在无数间的拓扑空间上 。

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