因为f（x）=|x| ， 当x≤0时 ， f（x）=-x ， 左导数为-1当x≥0时 ， f（x）=x ， 右导数为1左右导数不相等 ， 所以不可导 。如果一个函数在x0处可导 ， 那么它一定在x0处是连续函数 。
【为什么x的绝对值在0处不可导】连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时 ， 所引起的因变量y的变化也很小 。例如 ， 气温随时间变化 ， 只要时间变化很小 ， 气温的变化也是很小的；又如 ， 自由落体的位移随时间变化 ， 只要时间变化足够短 ， 位移的变化也是很小的 。对于这种现象 ， 因变量关于自变量是连续变化的 ， 连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线 。由极限的性质可知 ， 一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续 。
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