第一类间断点包含哪些


第一类间断点包含可去间断点和跳跃间断点,在第一类间断点中,有两种情况,左右极限存在是前提 。左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点,如函数y=(x2-1)/(x-1)在点x=1处;左右极限在该点不相等时,称为跳跃间断点,如函数y=|x|/x在x=0处 。
设函数y=f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义,如果函数f(x)当x→x0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值f(x0),即limf(x)=f(x0)(x→x0),那么就称函数f(x)在点x0处连续 。
不连续情形:
1、在点x=x0没有定义;
2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;
【第一类间断点包含哪些】3、虽在x=x0有定义且limf(x)(x→x0)存在,但limf(x)≠f(x0)(x→x0)时则称函数在x0处不连续或间断 。

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