素数就是质数，有无限个，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数 。素数是大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数 。
质数的个数是无穷的 。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明 。它使用了证明常用的方法：反证法 。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N 1是素数或者不是素数 。
【素数是什么意思 素数指的是什么】如果N 1为素数，则N 1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中 。
如果N 1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N 1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中 。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数 。所以原先的假设不成立 。也就是说，素数有无穷多个 。
在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数 。
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