连续是偏导数存在的充分不必要条件，即偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续 。偏导数f'x（x0，y0）表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y（x0，y0）表示固定面上一点对y轴的切线斜率 。
1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立 。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微，则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立 。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关 。
4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微 。
判断可导、可微、连续的注意事项：
【连续是偏导数存在的什么条件】1、在一元的情况下，可导=可微->连续，可导一定连续，反之不一定 。
2、二元就不满足以上的结论，在二元的情况下:
（1）偏导数存在且连续，函数可微，函数连续 。
（2）偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续 。
（3）函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续 。
（4）函数连续，偏导数不一定存在，函数不一定可微 。
（5）函数不连续，偏导数不一定存在，函数不可微 。
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