你知道非牛顿流体吗

相信很多人都听说过神奇的非牛顿流体，在一些视频里见过那些像是浆糊一样的神奇东西。那么到底什么是非牛顿流体呢？既然要谈非牛顿流体，那就要先从牛顿流体说起，这涉及到的是流变学问题。

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流体相信大家都知道，气体、液体都是可以流动的，都是流体，而我们在这里重点观察的是液体。用一句话简单地说，牛顿流体是粘度随温度的上升下降、不随剪切速率的改变而改变、应力与应变速率之间符合简单的线性关系的流体（例如水、盐水），除了牛顿流体之外的其他流体就是非牛顿流体了（例如牙膏、淀粉糊）。
是不是很好理解？如果你不喜欢看公式的话，看到这里就够了，点个赞之后就可以划出去了。下文会有一些简单的小公式，详细分析一下牛顿流体与几种非牛顿流体。

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以最简单的剪切流动为例，即可以看做是流体元处在两块平行板之间的流动。在处流体是静止的，而在处流体与上平板以相同的速度沿方向运动，假定在方向上没有任何流动发生。简单剪切流动即为流体内任意一坐标为的流体流动速度正比于其坐标：
(1)
公式中的是流动速度梯度。如果流体为稳定的层流的话，那么与上板接触的那一层流体的速度会正比于流体的高度：
(2)
下面我们来分析一下简单剪切流动的剪切速率的情况。在初始流动发生时，角应变是非常小的，也就是：
(3)
那么剪切引起的角应变速率（简称剪切速率）就是：
(4)
很明显，在小应变下，剪切速率与流动速度梯度相等，即。而在大应变或较大剪切速率的情况下，两者不相等。但是为了便于对剪切流动进行分析，人们通常习惯用剪切速率来取代流动速度梯度。
对于简单的剪切流动，可以简化成下面这样：
(5)
由于，其中为位移，那么速度梯度又可写成：
(6)
牛顿流体
来分析一下什么是牛顿流体。要保持流体作上述剪切流动，必须施加应力以克服各层流体流动时的摩擦阻力。不同的流体流动阻力不同。线性粘性理论认为，要保持稳定的流动，所需的剪切应力与剪切速率成正比，即：
(7)
这就是著名的牛顿定律（不是牛顿运动定律哦），也是牛顿流体的定义式。其中为剪切应力，为常数，即粘度，是表示流体的流动阻力大小的性质。这样的流动称为牛顿流动，或者叫线性粘性流动。而表现出此流动的流体，我们则称它为牛顿流体，或线性粘性流体。对于这一类流体，在既定的条件下，剪切流动过程中的流动阻力不变，即粘度为常数。
于是在流变学中对于所有流体的剪切粘度定义为：
(8)
需注意，上式并非牛顿定律表达式。国际单位制中，粘度单位为，剪切应力单位为，剪切速率单位为。
牛顿（Isaac Newton）在1967年对牛顿流体提出假设：流动的阻力正比于两部分流体相对流动的速度。但进一步的理论和实验的发展则是在19世纪上半叶由法国科学家柯西（Cauchy）、泊松（Poisson）还有英国科学家斯托克斯（Stocks）等人完成的。

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没错！又是他！大名鼎鼎的牛顿！
简单地说，牛顿流体的粘度随温度的上升下降，不随剪切速率的改变而改变，应力与应变速率之间符合简单的线性关系。
水、酒精、酯类、油类等低分子液体均属于牛顿流体，高分子的浓溶液、熔体在一定条件下（比如较低的剪切速率）也可以表现出牛顿流动的行为。
下面继续讨论其他情况。对于一维方向的简单流动行为来说，本构关系可简化为下式：
(9)
这个方程称为幂律方程。符合此方程的流体称为幂律流体。它仅适用于中等的剪切速率范围。其中为流体的稠度系数，越大，流体越粘，即流动阻力越大。为非牛顿指数，一般来说，对于大多数高分子流体，在变化不大的范围内，与可看作是常数。对上式两边简单地取一下对数：
(10)
(11)
(12)
很显然，当时，，这意味着体系为牛顿流体，稠度系数与粘度相等。由前面已经给出的粘度定义式可知：
(13)
则粘度对剪切的依赖性可以表示为：
(14)
因此：

当时，，流体为牛顿流体；
当时，，流体为假塑性流体；
当时，，流体为胀塑性流体。

从剪切粘度与剪切速率的关系曲线图中可以看出，假塑性流体存在剪切变稀的行为，而胀塑性流体存在剪切增稠的行为。

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假塑性流体
非牛顿流体的一种。存在着剪切变稀的行为。流体的假塑性通常只表现在某一剪切速率范围内，在很低或很高的剪切速率范围内则均表现为牛顿流动。其与双对数曲线包含三段：
低剪切速率区是一段斜率为1的直线，即第一牛顿区，对应粘度为零剪切粘度，表现为一段不依赖于剪切速率的牛顿平台。中等剪切速率区则是一段反S形曲线，曲线斜率，对应的粘度随剪切速率增加而急剧下降，这一中间区域称为剪切变稀区（假塑区）。在高剪切速率区又是一段斜率为1的直线，即第二牛顿区。
胀塑性流体
非牛顿流体的一种。与假塑性流体相反，存在剪切增稠行为。在网上视频里看到的非牛顿流体大多是这一种。在很小的剪切应力下就可能流动，但在非常高的剪切应力或剪切速率下，粘度可能无限地增大，从而导致物料的破裂。许多高分子的分散体系，如固含量很高的悬浮液、糊状物、涂料以及泥浆、淀粉、高分子凝胶，都属于胀塑性流体。

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胀塑性流体一般具有以下特点：颗粒是分散的，而不是团聚的，分散相粘度需足够大，受分散介质的浸润性极小或完全不浸润。一般认为，胀塑性流体的聚合物悬浮体系，当剪切应力不大时，颗粒全是分开的；剪切应力增大时，许多颗粒被搅在一起，虽然这种结合并不稳定，但却大大增加了流动的阻力。搅动速度越大，颗粒结合机会越多，阻力也就越大。这种剪切诱导形成的悬浮颗粒网络结构并不稳定，静态松弛后颗粒又会再次分散，于是体系粘度又会降低。
宾汉流体
非牛顿流体的一种。牙膏就属于宾汉流体。宾汉流体（Bingham fluid）是指当所受剪切应力超过临界剪切应力后，才能变形流动的流体，亦称塑性流体（plastic fluid）。但一旦发生流动，其粘度保持不变，呈牛顿流体行为。如果超过临界剪切应力后，呈现剪切变稀或剪切增稠的非牛顿行为，则称此流体为广义宾汉流体。

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宾汉流体的张量表示形式如下：
， (15)
式中，为屈服应力张量，意味着只有在应力超过屈服点时，方程才具有实用性，否则就不出现流动。这是一种塑性行为，在屈服前，流体实际上是弹性固体。
对于一维方向的简单流动可以简化为：
(16)
触变性流体
非牛顿流体的一种。显然，在简单流变过程中，当施加的应力超过后，体系发生流动。此时的流动同样可以用幂律定律来描述。即当时，流体表现出线性的牛顿流动，这是最简单的一类情况，我们称为宾汉塑性流体（Bingham plastic fluid）。当时，流体则表现出非线性的剪切变稀流动行为，称为屈服假塑性流体（yield pseudoplastic fluid），亦称Herschel-Bulkley塑性流体。当时，称为屈服胀塑性流体（yield dilatant fluid），亦称Casson塑性流体。这三类塑性流动共同构成了广义的宾汉流体范畴。
如果剪切速率保持不变，而粘度随时间降低，那么这种流体成为触变性流体（thixotropic fluid）。触变作用是一种相当普遍的现象。一些高分子的悬浮液如油漆、涂料等往往都具有触变性，粘在刷上的油漆不流动，一经刷动，流动阻力立即减小，从而更容易铺开使表面光滑。在一定剪切速率内，如~ ，人体的血液也具有触变特性。
触变性材料是具有时间依赖性的假塑性体，但假塑性材料不一定是触变体。

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震凝性流体
非牛顿流体的一种。与触变性流体相反，恒定剪切速率下，粘度随时间增加，或者所需的剪切应力随时间增加的流体称为反触变流体，也称震凝性流体（rheopexic fluid）。显而易见，触变性描述的是具有时间依赖性的假塑性流体的流动性为，而震凝性描述的是具有时间依赖性的胀塑性流体的流动性为。碱性丁腈橡胶的乳胶悬浮液就是震凝性流体的一种。通常这种溶液似乳状，它受到长时间剪切作用后，会变成一种类似于弹性体的状态，如果将其静置，它会重新回到液体状态。
【你知道非牛顿流体吗】震凝现象是剪切增稠效应的滞后性表现，或者说是时间依赖性，这同样是因为内部增稠结构的变化与其平衡之间需要时间所致。震凝性材料必是胀塑体，胀塑性材料却不一定是震凝体。

你知道非牛顿流体吗

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