方阵的幂怎么

方阵的幂怎么求【方阵的幂怎么】
求方阵幂的方法：设要求方阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵，即A可以相似对角化，那么此时，有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶方阵A的高次幂。
方阵，是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵的10次方怎么算|A-λE|=2-λ 3
3 2-λ=λ2-4λ-5=0
得到特征值λ=5或者-1
A-5E=-3 3
3 -3 r2+r1，r1/-3
~
1 -10 0 得到特征向量(1,1)^T
同理A+E=3 3
3 3 r2-r1，r1/3
~
1 10 0 得到特征向量(-1,1)^T
而向量1 -11 1的逆矩阵为
1/2 1/2-1/2 1/2
于是方阵的10次方为
1 -1 *5^10 0 *1/2 1/2
1 1 0 1 -1/2 1/2
得到矩阵10次方的计算结果为
(5^10+1)/2 (5^10-1)/2
(5^10-1)/2 (5^10+1)/2
怎么证明A^n+1=0方阵的n+1次幂为0矩阵A=1 0 10 2 01 0 1先求特征值：得到此特征向量矩阵P，显然有P^(-1)AP=diag(0,2,2)=D因此A=PDP^-1A^n-2A^(n-1)=A^(n-1)(A-2E)=(PDP^-1)^(n-1)(A-2E)=PD^(n-1)P^(-1)(A-2E)=Pdiag(0,2^(n-1),2^(n-1))P^(-1)(A-2E)然后计算这个结果，即可得到。
如何方阵的n次幂方阵的n次幂求解是将矩阵正交对角化，然后对角阵n次幂即可得到。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。
矩阵a的99次方是什么如果存在一个矩阵P，使 P逆*A*P的结果为对角矩阵，则称矩阵P将矩阵A对角化。其中P为可以矩阵，即可得 P逆*A*P=C，其中C为对角矩阵。
又因为同阶对角矩阵的乘积仍为对角阵，且它们的乘积是可交换的，即

所以可以知道对角矩阵的一百次方就等于对角矩阵的主对角元素上的数值的一百次方。
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