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arctanx的导数是什么 arctanx的图像

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1/1 x²
arctanx的导数是1/1 x²，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y cos²y=1/1 tan²y=1/1 x² 。
arctanx（即Arctangent）指反正切函数 。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数 。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0） 。
反正切函数arctanx的导数
【arctanx的导数是什么 arctanx的图像】(arctanx)'=1/(1 x^2)
函数y=tanx,（x不等于kπ π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数 。其值域为（-π/2,π/2） 。反正切函数是反三角函数的一种 。
反正切函数arctanx的求导过程
设y=arctanx
则x=tany
因为arctanx′=1／tany′
且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y cos²y=1/1 tan²y=1/1 x² 。
所以arctanx的导数是1/1 x² 。
其他常用公式
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1 x^2)(arccotx)'=-1/(1 x^2)

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