tanx比x大得多，还是x比sinx大得多，你知道吗？

我们知道，当x∈(0 ， π/2)时， sinx<x<tanx 。那么，你是否知道谁比谁大得更多呢？今天老黄分析的高数题就跟这个不等式有关。可以说是这个不等式的一个变形，希望更深一层。探究tanx比x大得多，还是x比sinx大得多。即：
证明：tanx/x>x/sinx ， x∈(0 ， π/2) 。
分析：这里至少有两种思路。一是求不等式两边的比，只要比值大于1就得证。另一种思路是求它们的差，只要差大于0也就得证了。两个思路不一定都行得通，或者说，有难有易。这里选择求它们的差，然后再求差表示的函数的导数，甚至是二阶导数，来证明它们的差大于0 。
【tanx比x大得多，还是x比sinx大得多，你知道吗？】在求不等式两边的差之前可以先将不等式做一个适当的变量，降低求解的难度。因为tanx=sinx/cosx ，所以tanx/x=sinx/(xcosx) 。不等式两边同时乘以sinx ，就得到：(sinx)^2/cosx>x^2 。

tanx比x大得多，还是x比sinx大得多，你知道吗？

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