摘要为弥补目前全球卫星导航系统GNSS声学联合解算研究中的不足提出1种海底控制点布设的联合定位模型给出观测过程统一并顾及基准转换的GNSS声学联合定位原理并在不同作业距离不同应答器数量条件下推导出联合模型相应的数学模型最后以分层等梯度声速跟踪终点位置为参考通过实测数据进行验证结果表明当水下观测数据质量及数量受限时较之传统多步求解法联合定位法能得到更高的定位精度
关键词GNSS全球卫星导航系统基准转换声学声速跟踪多源融合底控制点测绘学
随着经略海洋战略的制定建设可靠的海洋大地基准已迫在眉睫12作为组成海洋大地测量控制网的关键一环海底控制点高精度3维坐标的确定成为近年来海洋测绘领域的热点34567美国在20世纪80年代就基于全球卫星导航系统在海洋测绘中应用的诸多优势提出利用水下声学定位技术结合GNSS海面定位技术对海底点进行观测标定8现阶段被广泛认可的是利用可控航迹的测量船搭载测量设备及相关传感器进行观测的实施方案该方案以测量船为枢纽通过距离交会确定全球坐标框架下海底控制点的绝对坐标
复杂海洋环境以及多类观测信息的融合势必会带来更多潜在误差的影响9为削弱组合定位中的各类误差国内外学者从不同方面展开了研究从观测量获取角度考虑海面GNSS定位根据作业距离长短可以选择与岸基基准站差分定位或深远海动态精密单点定位10文献11论证了优化航迹的实质是改善声学观测空间的几何结构进而提高声学定位精度文献12根据背景声速剖面误差和声速长周期系统误差的特点设计了多应答器中垂线航迹通过应答器间作差分可以消除相关误差从数据处理角度考虑可以将重要误差项参数化13或采用更贴近误差变化特点的精化模型14此外还有学者15利用声学初始入射角来完善水下定位随机模型针对控制点垂直方向精度不高这一难点目前大多通过加入换能器至应答器的高精度深度差测量值来约束原始测距方程16提升点位精度上述研究在解算待求点坐标时均将海面及海面以下观测过程分开处理考虑到水下观测精度日益趋近海面GNSS观测精度文献1718提出可以通过函数关系及观测量间权比的准确描述将GNSS观测信息姿态信息水下声学观测信息等相结合进行整体处理近年来包容多种测量手段强调多源数据融合的综合定位导航授时体系逐步发展19可以预见建立统一观测信息的GNSS声学联合定位模型将会构成建立我国海洋大地测量控制网的重要理论基础
已有研究对GNSS声学联合定位的基础理论进行了探讨但是模型建立尚存在许多可扩展的细节针对目前研究的不足本文细化在近海深远海域单应答器多应答器等不同实验条件下对应的GNSS声学联合定位模型以期为相关研究提供参考
1GNSS声学联合定位原理
11海面及水下观测过程
随着GNSS全球化发展进程的加快卫星定位技术正逐渐融入海洋测绘领域的诸多重要环节虽然海面利用电磁波测量简便且可靠但其在水下的传播会出现严重衰减无法支撑正常的测量工作因此目前水下基本依靠声脉冲信号进行目标测距基于此思想各国开始尝试结合GNSS定位技术和声学定位技术建立海底控制点其观测过程如图1所示
作为整个观测过程的枢纽测量船需要提前规划好航行轨迹相较于浮标或早期实验船的漂浮策略可以在避免过多冗余数据的同时保证良好的观测空间几何结构削弱声学测距误差测量船搭载GNSS天线进行实时GNSS动态观测若在近岸海域通常需再设立岸基基准站进行同步观测此外船上还需搭载定向罗经姿态测量盐温深测量等传感器若采用最常用的长基线水声定位方法则船体底部应安置单探头收发换能器装置与海底应答器进行声脉冲信号传输通过采集GNSS观测信息姿态观测信息声速剖面观测信息水位计观测信息声学观测信息等实现海面基准传递至海底控制点
图1GNSS声学联合观测过程
12船体坐标系
海面GNSS动态定位可以得到全球坐标框架下的天线中心坐标但与海底应答器建立联系的船底收发换能器中心与其并不重合还需要进行基准转换考虑到水位计测量值等在局部坐标系下讨论更为直观故须引入2种船坐标系
选择船体上某点作为坐标系原点通常为与海面相切的船重心X轴指向测量船前进方向Z轴垂直于平均海平面向下Y轴与X轴共平面指向符合右手坐标系称此时建立的坐标系为船体水平坐标系又称船体标准坐标系此坐标系建立在测量船理想航行状态的基础上认为坐标轴指向恒不变然而受风浪等海洋环境影响测量船在航行过程中时刻发生着姿态或航向的变化因此需要建立更符合实际运动状态的坐标系约定坐标系原点不变X轴指向船艏Y轴指向右舷坐标轴Z轴垂直于船体向下此时的局部坐标系即为船体坐标系由于船体坐标系在航行过程中跟随船体姿态实时变化故姿态变化是在船体坐标系下而不是船体水平坐标系下进行讨论的事实上测量船进行作业之前需要进行各传感器测量中心的相对位移标定按照定义标定值所属坐标系也应为船体坐标系
13海面基准转换
GNSS声学联合定位模型将海面观测与水下声学观测联合求解为了建立GNSS天线中心坐标与海底应答器坐标之间的联系就需要在同1个函数模型中对海面基准转换进行准确描述
根据2种船坐标系的定义可以发现对船体坐标系下各参考点的相对偏移进行横摇角纵摇角航向角3种姿态角转化则可以将其转换至船体水平坐标系下再根据全球坐标框架与局部坐标系之间的坐标旋转关系可将船体水平坐标系下的参考点偏移转换至全球坐标框架下最后结合观测得到的GNSS天线中心地理坐标即可得到其他参考点如换能器在全球坐标框架下的绝对地理坐标上述过程可以表示为
式中下标GNSSVesseltarget分别表示GNSS天线中心船重心和换能器中心XYZT表示全球坐标框架下的地理坐标xyzT表示船体坐标系下的局部坐标R表示包含所有转换过程的转换矩阵已有学者对其具体设置进行了研究17当讨论利用换能器与应答器的水位计水深差作为约束条件的算法时也可以利用上式变形进行求解在上述原理基础上本文对不同作业条件下应该如何构造最合理的GNSS声学联合定位模型对海底控制点进行整体求解进行了探索
2不同作业模式下的GNSS声学联合定位数学模型
21作业模式1深远海域单应答器布设
海洋广袤无垠的特点使陆地上部分技术手段无法直接应用于海洋测绘领域在距离海岸上百千米的深远海域因远远超出可靠的作业距离范围很难依靠海面动态差分定位应改用不受作业距离限制的船载动态PPP模式为保证时间的同步性水下采用几何定位法并加入基准转换方程将海面与水下观测方程联系起来此时GNSS声学联合观测模型可以表示为
式中下标sat表示卫星P分别为无电离层组合后的伪距和载波相位观测量为由声学时延测量值计算得到的换能器至应答器间的测量距离f表示求2个坐标间的数学距离Xsatxyzsat为观测卫星坐标XxyzGNSS为船载GNSS天线中心坐标Xtxyzt为换能器坐标Xtpxyztp为应答器坐标c为理论光速dtr为接收机钟差参数包含未改正的伪距硬件延迟偏差TZWD为对流层延迟湿分量P为观测噪声及其他未模型化误差N分别为组合后波长和吸收了硬件延迟偏差的模糊度参数R为包括姿态角及坐标轴的旋转矩阵l为船体坐标系下换能器至GNSS天线中心的相对位移d为声学信号时延传播误差v为由声速测距系统带来的误差为其他随机误差
为提高垂直解精度可以利用相对更高观测精度的水位计压力深度值对观测模型进行约束16结合式1可以推导出在船体水平坐标系下换能器至应答器的深度差公式即约束方程为
式中htpt为换能器至海底应答器间的测量深度差R为由式1推导的转换矩阵将式2线性化后可以得到相应的误差方程为
式中分别为伪距载波相位和声学测距观测量在误差方程中对应的残差项系数矩阵和自由项X为待估参数向量
为更真实地刻画联合定位函数关系须对观测信息进行统一处理可以将3种姿态角作为参数参与解算17对于以上动态融合定位过程顾及约束方程可以采用约束卡尔曼滤波20进行参数估计求解i历元具体求解过程为
式中Xi分别为未经约束和约束后的状态向量为预报状态向量由上一历元约束后的状态向量递推得到AiLiPi分别为误差方程中的系数矩阵观测值矩阵和观测值权矩阵为预报参数权矩阵为约束后的状态向量协方差矩阵为式3中的约束系数矩阵为式3中的约束观测量向量事实上的求解公式和式4的标准卡尔曼滤波求解公式形式相同
由以上分析可知在深远海域对海底单应答器进行定位时GNSS声学联合定位模型的状态向量具体形式应为
式中xyz为船载GNSS天线中心坐标改正数tr为接收机钟差改正数zpdw为对流层延迟湿分量改正数分别为横摇角纵摇角航向角改正数xtpytpztp为应答器坐标改正数nsat为可用卫星数N为模糊度改正数
22作业模式2深远海域多应答器布设
考虑到远海测量高成本多耗时的特点对于深远海域多应答器位置的确定将是未来海洋基准研究的重点该作业条件下仍可以按照上节方案将各应答器单独进行处理但效率较低此时可以利用多应答器同步信号传输的特点优化测量船航迹在应答器间进行水下差分消除部分声学测距误差21
以双应答器为例若通过合理规划航迹使2个应答器的信号传输距离在本次航行过程中始终一致则可以将同历元观测方程进行差分以达到消除部分声速测距误差的目的经过差分组合式2中的水下声学信号观测方程改写为
式中表示对应项作差运算上标12表示方程中2个应答器的对应项作差XtiX1tpiX2tpi分别为换能器坐标第1个应答器的坐标和第2个应答器的坐标vii分别为由内波引起的声速测距短周期误差和随机噪声可以通过增加观测样本削弱其影响海面动态定位仍然采用PPP模式此时GNSS声学联合定位模型可表示为
相应地约束方程变为2维形式
式中h2tpt分别为换能器至2个应答器间的测量深度差联立式8式9进行求解可得到此时相应的待估状态向量具体形式为
从状态向量的构成可以发现采用此模型定位深远海域多应答器位置时待估参数较多一方面应该保证有适量必要观测数据避免平差秩亏问题另一方面应实时关注动力学扰动造成的参数异常问题可以通过引入自适应滤波方法削弱其影响22
23作业模式3近岸海域单应答器布设
在近岸海域进行测量船走航作业时通常提前在海岸上建立岸基基准站并与测量船同步进行GNSS观测实现差分动态定位为尽可能地减少待估参数数量可以先在测量船载天线和岸基基准站接收机间进行单次求差然后选取基准星进行不同卫星间的2次求差以消除卫星钟差和接收机钟差参数此外选择无电离层组合观测量参与求解消除电离层延迟参数假设基准站1r和船载天线2r同时跟踪m颗GNSS卫星关于卫星sat1sat2的伪距和载波相位双差观测方程可表示为
式中表示双差算子即
为吸收了接收机端和卫星端硬件延迟的等效双差模糊度
将式2中海面观测方程替换为式11并联立式3即为该作业模式下GNSS声学联合定位观测模型待估状态参数向量为
24作业模式4近岸海域多应答器布设
在上述分析的基础上海面与岸基基准站进行动态差分定位水下在各应答器间进行差分定位结合合理规划的测量船航迹可以直接得到该作业模式下GNSS声学联合定位观测方程为
约束方程形式与式9一致相应地此时误差方程待估状态向量具体形式为
3实验与结果分析
基于以上理论推导和实测实验特点对在深远海域单应答器布设作业模式下GNSS声学联合定位模型效果进行了实验验证与分析为得到高精度应答器的绝对位置作为与模型定位结果的对比参考量本文首先对各类实测数据进行预处理并利用分层等梯度声速跟踪得到声线波束脚印坐标
【基于不同作业模式探讨 绝对方位元素】31波束脚印位置计算
本文采用的实测数据来自胶州湾口海域实验的后处理结果实验的日期为20181011测量船搭载全球定位系统天线声速剖面仪电罗经加拿大Applanix公司的POSMV定位定姿系统等传感器测量船在该海域进行了时长约为35min的海上观测如图2所示测区水深约18m水下布设了1个应答器利用安装在船底的声学基阵对应答器进行标定基阵与姿态传感器姿态传感器与GPS天线测量船重心与姿态传感器之间的相对位置关系已精确测定船载基阵和应答器处各固定了1个水位计水位计至基阵中心应答器中心至应答器水位计的垂直距离已提前测量水位计提供世界协调时universaltimecoordinatedUTC水温压强和深度信息声速剖面仪测量了该水域的声速剖面包括声速水温深度信息
图2测区位置
原始测量数据包括姿态传感器测量文件GPS观测文件声线基阵观测文件水位计数据声速剖面数据其中姿态测量文件可以用Applanix公司配套处理软件提取出后续处理需要的姿态角等信息而GPS观测数据提供了水下定位的水面基准若其不可靠将会严重影响应答器定位精度本文采用高精度GNSS数据处理软件Rtklib动态定位模块结合精密星历精密钟差伪码偏差differencedcodebiasDCB文件天线改正文件等对测量船数据进行预处理得到逐历元的船位坐标利用以上数据信息进行分层等梯度声线跟踪可以得到高精度的应答器坐标
1水位计数据处理原始数据包括船载基阵处的深度数据和海底应答器处的深度数据基阵深度和应答器深度的计算公式为
式中下标Tleveltplevel分别表示换能器基阵和应答器处的水位计H为深度测量值hTlevelThtptplevel分别为换能器基阵和应答器与各自水位计间的标定距离差由于水位计采样周期为1s而声学基阵采样周期约为2s因而后续处理时需要将声学观测历元和水位计数据匹配和插值
2声速剖面数据处理按照分层后层内声速变化等梯度的原则将原始声速剖面进行分层处理由于后续处理时需要声速迭代初始值需提前计算加权平均声速实测声速剖面如图3所示
图3实测声速剖面曲线
3解算应答器概略坐标因为布设应答器时未进行提前标定故应答器概略坐标是未知的而声速跟踪模型需要应答器概略坐标作为近似值参与解算因此需要利用声基阵观测数据粗略求解应答器坐标解算时采用长基线定位系统处理单应答器模式时的定位方法利用多个测量船船位实现应答器坐标解算需要注意的是GPS动态PPP结果是船载天线中心的坐标而水下定位需要的是船底基阵中心的坐标这就需要通过坐标系转换对基阵坐标进行改化由于GPS观测数据采样率与声基阵观测采样率也不相同改化后的基阵中心坐标序列仍需要进行插值处理对所有历元的观测数据进行最小二乘平差后可以得到应答器概略坐标考虑到平差中使用了近似坐标可以进行迭代平差以保证结果精度
4表层入射角精化实际处理时发现随着测量船的航行部分历元基阵中心至应答器较远此时其表层入射角将变大当角度过大时逐层计算的声线入射角可能不再是实数即入射角计算发散为避免这个问题可采用改进表层入射角迭代计算公式23即
式中N为声速剖面分层数iC为逐层入射时的声速y0为水平位移的初始值R为曲率半径gi为逐层的梯度通过式16一定程度上解决了原本迭代计算斯耐尔Snell常数时其值的微小扰动对入射角会造成较大影响的问题
5追加传播时间进行声线跟踪精化入射角的实质是精化Snell常数利用表层入射角可以得到各层的初始入射角进而得到层内声线传播时间已知应答器深度能确定总层数N通过逐层追加的方法求得声线传播总时间在i历元内可以建立误差方程
式中求导表达式中的t表示声波在水中传播的时间xtpytpztp为应答器坐标ti0为通过分层等梯度声线跟踪法计算的传播时间为声线基阵观测的时间通过最小二乘平差迭代计算可以最终得到可靠的应答器坐标结果由以上分析可知虽然分层等梯度声线跟踪法计算复杂需要考虑的因素较多但计算过程非常严密本文将其计算结果作为联合模型定位结果的参考量
32联合模型定位结果分析
基于自编GNSS声学联合定位解算软件原型对胶州湾口数据进行了处理观测模型设置与21节相同采用卡尔曼滤波进行参数估计逐历元得到应答器3维坐标另按照传统多步求解方法设计对比方案船位坐标采用Rtklib软件动态差分定位模块逐历元解算结果在不考虑姿态误差的情况下通过基准转换得到逐历元换能器坐标参与水下定位解算利用实测声速剖面得到加权平均声速与观测时延相乘作为逐历元的水下测距观测值测距误差设为03倍的斜距观测值采用最小二乘法进行迭代平差解算以声速跟踪结果作为2种方案解算结果的对比参考值将多步求解法结果与声速跟踪结果作差统计各方向上的绝对差值分量为159125452387m将联合定位结果与声速跟踪结果作差得到偏差序列统计序列的标准差各方向上的STD值分别为107307821812m
分析统计结果数据可知受限于水下实测观测数据质量及数量较之精度较高的声速跟踪结果本实验中多步求解法最小二乘解算结果并不理想而此时GNSS声学联合定位方法相对更具优势因其函数模型较准确地描述了卫星端至海底应答器的观测过程通过对GNSS信息水下声学信息姿态信息等观测量在同一数学模型中进行统一处理一定程度上改善了单一观测量可能造成的精度损失问题由于我国海底控制点布设尚处于实验阶段实测数据较少GNSS声学联合定位模型在其他几种作业模式下的应用效果还有待在后续研究中进行验证
4结束语
如今多源观测信息融合技术在海洋测绘中的重要性愈发明显针对目前海底控制点布设中的研究不足在利用走航式测量船进行海面及水下观测的基础上本文顾及不同海域不同数量应答器的实验条件特点分别推导了不同作业模式下的GNSS声学联合定位数学模型并基于实测数据进行了初步验证得出以下结论
1分层等梯度声速跟踪模型计算细节较多但刻画的曲线能逼近最真实的声线传播路径故其跟踪得到的波束终点位置具有较高的精度
2GNSS声学联合定位模型顾及各类观测信息对海底控制点定位过程的贡献合理准确地描述相互间的函数关系使得联合卫星和声学观测信息解算海底控制点成为可能在水下观测数据质量不高或数量较少的情况下较之传统多步求解法本文提出的方法可以得到更高精度的应答器定位结果
下一步研究需要对不同作业模式下的联合定位模型进行细节精化如引入抗差估计和自适应选权滤波算法削弱观测粗差和动力学异常的影响再如各类传感器间的时间配准问题等避免不必要的精度损失进一步改善联合滤波效果
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