如何判断等阶无穷小，无穷小怎么判断高低阶( 二 )

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无穷小的性质
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、若函数g(x)在某x0的空心邻域内有界，则称g为当x=>x0时的有界量。
【如何判断等阶无穷小，无穷小怎么判断高低阶】5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
怎么判断是几阶无穷小量怎么判断是几阶无穷小如下：
设这个函数是f(x)，则计算极限lim(x->0) f(x)/x^n，如果当n=p-1时，极限值=0 。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f(x)是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时，f(x)是x^p的等价无穷小。根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。
无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如在时是无穷小量，而不能笼统说是无穷小量。也不能说无穷小是，是指负无穷大。
无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α（x）、ο（x）等，表示无穷小量是以x为自变量的函数。

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扩展资料：
无穷大和无穷小的关系
无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量
比如limx-无穷大 1/x=0
无穷大和无穷小互为倒数
比如xy=1
y=1/x,当x-无穷时，y-0
x-0时，y-无穷

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无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。例如，f(x)=1/x，是当x→0时的无穷大，记作lim(1/x)=∞(x→0) 。无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a是f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小。
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