对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数） 。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导 。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则 。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分 。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的 。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念 。
连续一定可导吗?对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在 。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积 。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微与连续的关系：可微与可导是一样的；
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；
文章插图
扩展资料：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导 。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数 。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义 。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在 。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导 。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导 。
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